Контрольная работа по физике 2 вариант 2 – Контрольная работа по физике № 2 вариант 2

docplayer.ru

Контрольная работа №1, 2 по физике вариант 6

20

Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники

Кафедра физики

Контрольная работа №1, 2 по физике

вариант 6

выполнил: студент 1 курса ФНиДО, ИИ,

Проверила: Дорошевич Ирина Леонидовна

Минск 2010

Задача 106

Частица движется так, что ее скорость изменяется со временем по закону (м/с), гдеt – время в секундах. В начальный момент времени t₀= 0 частица находилась в точке с координатами (1 м; 0; 0). Найти: 1) зависимость от времени модуля скорости частицы; 2) зависимости от времени вектора ускорения и модуля ускорения; 3) кинематический закон движения частицы; 4) радиус-вектор в момент времени t₁=1,0 c; 5) модуль перемещения частицы за время .

Дано:

, м/с

t₀ = 0

t₁ = 1

∆t = t₁— t₀

Найти: , , , , ∆

Решение

^{Физическая система состоит из одной частицы, скорость которой изменяется со временем по закону}

, (м/с).

Так как вектор скорости частицы связан с его проекциямина координатные оси

,

^{то зависимости от времени проекции вектора скорости данной частицы на координатные оси имеют вид}

= 4t, м/с

= 3, м/с

(t)= -t², м/с

Модуль скорости частицы связан с его проекциями на координатные оси как

, тогда искомая зависимость модуля скорости частицы от времени имеет вид

, м/с

1. Вектор ускорения можно выразить через его проекции

на координатные оси следующим образом

^{Из определения вектора ускорения}

^{следует, что проекции вектора ускорения частицы на координатные оси равны производным одноименных проекций ее скорости по времени:}

^,,

^{Учитывая, что}

= 4t, м/с

= 3, м/с

(t)= -t², м/с

найдем проекции вектора ускорения частицы на координатные оси:

^{=4 м/с2}

^{= 0}

^{= -2t м/с2}

Тогда зависимость от времени вектора ускорения частицы имеет вид

^{, м/с2}

Модуль ускорения связан с его проекциями на координатные оси как

тогда модуль ускорения частицы зависит от времени:

, м/с²

2. ^{Кинематический закон движения частицы — это зависимость от времени ее радиуса-вектора} . Так как радиус-вектор движущейся частицы можно выразить через ее координаты (проекции радиуса-вектора на координатные оси) как

то для ответа на вопрос задачи необходимо найти зависимости от времени координат

частицы.

Из определения вектора скорости

следует, что проекции вектора скорости частицы на координатные оси равны ^{производным ее одноименных координат по времени:}

Так как

= 4t, м/с и , то получаем, что =4t

^{Умножив левую и правую часть этого уравнения на dt, имеем dx=4tdt.}

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением с разделенными переменными, решение которого получают интегрированием левой и правой части равенства:

dx=4tdt

x = 4; x=2t²+c₁

Поскольку интегралы неопределенные, то полученное выражение содержит константу С₁ значение которой найдем из начальных условий:

x₀=2t₀²+c₁

подставляя значения Х_о = 1 м и t_о⁼ 0, получаем С₁= 1 м. Тогда зависимость от времени координаты x(t) частицы имеет вид

x(t)=2t²+1, м

Аналогично найдем зависимость от времени y(t) и z(t).

Так как

и = 3, то =3;

=3t+C₂

Так как при t₀=0, координата y₀=0, то С₂=0

Тогда зависимость от времени координаты y(t) частицы имеет вид y(t) = 3t.

Так как

и (t)= -t², м/с² , то

z = —

Так как при t₀=0, координата z₀=0, то С₃=0

Тогда зависимость от времени координаты z(t) частицы имеет вид

z (t) = —(м)

^{Определив зависимости от времени координат частицы, x(t), y(t),} z(t), запишем ^{кинематический закон ее движения:}

, (м)

^{Для нахождения радиус-вектора частицы в определенный момент времени t}₁ ^{подставим} в кинематический закон движения частицы значение ^t₁^{=1,0 с:}

, (м)

Проведя вычисления, получаем:

, (м)

По определению вектор перемещения ∆ частицы за время ∆t = t₁— t₀ равен

∆= (t₁) — (t₀)

Так как, , то с учетом начальных условий

x₀ =1 м, y₀ = z₀ = 0 радиус-вектор частицы момент времени равен =1(м). Тогда вектор перемещения составляет

, м

а его модуль равен

(м)

^Ответ: , м/сПравильно

4, м/с²

, м/с²

^{, м}

^,(м)

^{∆= 3,62 м}

Задача 116

Горизонтальный однородный стержень массой m и длиной ℓ начинает вращаться в горизонтальной плоскости относительно неподвижной вертикальной оси, проходящей через центр стержня под действием силы, приложенной к одному из его концов перпендикулярно к стержню.  Модуль силы зависит от времени как , где– некоторая положительная постоянная. Найти угловую скоростьw₁  стержня в момент времени  t₁  после начала действия силы.

Дано:

m,

,

F = t, = const,

t₀= 0, = 0,

t₁

Найти

Решение

Физическая система состоит из вращающегося однородного стержня, на который действует сила ,сила тяжестиmи сила реакции оси.

z

Запишем основное уравнение динамики вращательного движения стержня вокруг неподвижной оси OZ, совпадающей по направлению с вектором начальной угловой скоростью:

J =M_z+ M_mgz+ M_Nz,(1)

где J = m² — момент инерции (2)

стержня относительно оси, проходящей через его конец;

— проекция угловой скорости диска на ось oz;

M_z– момент силы относительно осиoz;

M_mgzи M_Nz — момент силы тяжести mи момент реакции осиотносительно осиoz соответственно.

Так как точка О – приложение сил mи, то

M_mgz= M_Nz= 0. (3)

Согласно определению момента силы вектор направлен в ту же сторону, что и осьoz, тогда момент силы относительно осиoz равен

M_z= sin,

где — радиус вектор точки приложения силы;

— угол между векторами и.

Так как модуль радиус-вектора равен половине длины стержня r =, угол= 90⁰, а модуль силы зависит от времени как F= t, то момент силы относительно осиoz в зависимости от времени имеет вид:

M_z= t (4)

Подставим (2), (3), и (4) в уравнение (1):

m=t (5).

Перепишем уравнение (5) в виде дифференциального уравнения с разделенными переменными:

= =(6).

Интегрируя левую и правую части уравнения (6):

dM_z= () tdt,получим

= +с (7)

Постоянную интегрирования с найдем из начальных условий: в начальный момент времени t₀= 0 угловая скорость стержня

( t₀) = 0. Получим:

0 = ∙0 + с, откуда с = 0.

Подставляя в (7) значение с = 0, находим зависимость проекций угловой скорости вращения диска от времени:

(t) = (8).

В момент времени t₁ угловая скорость стержня будет равна:

= (9)

Ответ: =

Задача 126

С лодки, движущейся по озеру со скоростью 2,0 м/с, охотник произвел выстрел по направлению ее движения. Определить модуль скорости лодки после выстрела, если направление ее движения не изменилось, а пуля вылетает со скоростью 600,0 м/с относительно лодки под углом 30⁰ к горизонту. Масса пули 20 г, масса лодки с охотником  110 кг.

Дано:

= 2 м/с,

m₁ =110 кг

m₂ =20 г = 20∙10^-3 кг (СИ)

= 30⁰

U = 600 м/с

Найти:

Решение

Физическая система состоит из двух тел: лодки с охотником массы m₁ и пули массой m₂.

В первом состоянии (до выстрела) импульс системы относительно воды был равен

= (m₁ +m₂) ∙ , (1),

где — скорость относительно воды лодки с охотником и пули до выстрела (рис. 1)

рис. 1

рис. 2

Во втором состоянии (после выстрела) импульс системы относительно воды стал равным

= m₁+ m₂ (2),

где — скорость относительно воды лодки с охотником после выстрела;

— скорость относительно воды пули после выстрела (рис. 2).

Согласно закону сложения скоростей скорость пули относительно воды равна геометрической сумме скорости пули относительно лодки и скорости лодки относительно воды (рис. 3)

рис. 3

₌ + (3)

Подставив выражение (3) в уравнение (2), получаем:

= m₁+ m₂(+) = m₁ + m₂+m₂ (4)

Система «лодка + пуля» незамкнута, но сумма проекций всех внешних сил (сил тяжести и силы реакции опоры), действующих на эту систему, на ось ох (рис. 2) равна 0, а сила трения пренебрежимо мала, следовательно, проекция импульса данной системы на ось ох сохраняется:

р_1х = р_2х, (5),

где р_1х — проекция на ось ох импульса системы до выстрела,

р_2х — проекция на ось ох импульсасистемы после выстрела.

Спроектировав выражения (1) и (4) на ось ох, получим

р_1х -= (m₁ +m₂) ∙ (6)

р_2х = m₁+m₂Ucos + m₂(7)

Уравнения (6) и (7) подставим в (5):

(m₁ +m₂) ∙ =m₁+m₂Ucos + m₂

Выражая скорость лодки после выстрела, получим:

= ((m₁ +m₂) ∙ -m₂Ucos) / (m₁ +m₂).

Расчеты:

= ((110+20∙10^-3)∙2 — 20∙10^-3∙600 cos 30⁰) / (110+20∙10^-3) = 1,9 (м/с).

Ответ: 1,9 м/с Правильно

Задача 136

В центре скамьи Жуковского массой 10 кг и радиусом 2 м, вращающейся с угловой скоростью 1,5 рад/с, стоит человек и держит на вытянутых руках две гири по 1 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения составляет 80 см. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек сожмет руки так, что гири окажутся на оси вращения? Считать, что момент инерции человека относительно оси вращения пренебрежимо мал.

Дано:

m_с = 10 кг

R = 2 м

= 1,5 рад/с

m_г1 = m_г2 = m_г = 1 кг

r₁ = 80 см = 0,8 м (СИ)

r₂ = 0

Найти:

Решение

Скамья Жуковского представляет собой однородный диск, который может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. Момент инерции скамьи относительно этой оси равен

I_c= (1)

Физическая система состоит из скамьи с человеком и двух гирь.

По условию момент инерции человека относительно оси вращения равен нулю, т.е. I_ч= 0. Гири можно считать материальными точками и, т.к. они находятся на одном и том же расстоянии r до оси вращения, то момент инерции гирь относительно этой оси равен

I_г = m_г1 r² +m_г2 r² = 2m_г r² (2),

где r – расстояние от каждой гири до оси вращения. Поскольку момент инерции I всей системы относительно оси вращения равен сумме моментов инерции всех тел системы относительно этой же оси, с учетом (1) и (2) имеем

I = I_c + I_г = + 2m_г r² =

Момент инерции системы относительно оси вращения в первом состоянии (каждая гиря находится на расстоянии r₁ от оси) равен

I₁= + 2m_г r₁² =

Так как в первом случае скамья и гири вращаются относительно оси с одинаковой угловой скоростью = = , ^{тогда момент импульса системы относительно оси Oz будет равен}

L_1z= I₁ = ∙ (3)

Во втором состоянии (каждая гиря находится на расстоянии r₂ от оси вращения) момент инерции системы относительно оси вращения равен

I₂ = + 2m_г r₂² = ,

^{а поскольку скамья и гири вращаются относительно оси с одинаковой угловой скоростью} = = , тогда момент импульса L_2z системы относительно оси Oz будет равен:

L_2z= I₂ = ∙ (4).

studfiles.net

Контрольная работа 3 — вариант 2 по физике, Прокофьев В.Л.

Контрольная работа 3 — вариант 2 по физике, Прокофьев В.Л.

Задача 1

Амплитуда скорости материальной точки, совершающей гармоническое колебание, равна 8 см/с, а амплитуда ускорения 16 см/с². Найти амплитуду смещения и циклическую частоту колебаний.

Задача 2

В однородной изотропной среде с έ=2 μ=1 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны 50 В/м. Найти амплитуду напряженности магнитного поля и фазовую скорость волны.

Задача 3

В опыте Юнга одна из щелей перекрывалась прозрачной пластинкой толщиной 11 мкм, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое десятой светлой полосой. Найти показатель преломления пластины, если длина волны света равна 0,55 мкм.

Задача 4

Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 0,8 м от точечного источника монохроматического света (λ = 0,625 мкм). Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком наименьшем диаметре отверстия центр дифракционной картины будет темным?

Задача 5

Естественный свет падает на кристалл алмаза под углом полной поляризации. Найти угол преломления света.

Задача 6

Вычислить разницу между фазовой и групповой скоростью для света с длиной волны 0,768 мкм в стекле, если известно, что показатель преломления для этой длины волны равен 1,511, а для волны длиной 0,656 мкм он равен 1,514.

Задача 7

Максимум испускательной способности Солнца приходится на длину волны 0,5 мкм. Считая, что Солнце излучает как черное тело, определить температуру его поверхности и мощность излучения.

Задача 8

Катод вакуумного фотоэлемента освещается светом с длиной волны 0,38 мкм. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов равной 1,4 В. Найти работу выхода электронов из катода.

matecos.ru