Учебник Математика 6 класс Муравин Муравина
Учебник Математика 6 класс Муравин Муравина — 2014-2015-2016-2017 год:Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?> Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.
Текст из книги:
г. к. Муравин, О. В. Муравима ГЭС МАТЕМАТИКА _______ ^’32653! •» орофа Электронное приложение ВЕРТИКАЛЬ » www.drofa.ru г. к. Муравин, О. В. Муравина гос МАТЕМАТИКА Учебник для общеобразовательных учреждений Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 2-е издание, аереотипное ВЕРТИКАЛЬ Москва ■»’ орофа 2014 6 УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72 М91 Муравин, Г. К. М91 Математика. 6 кл.: учебник / Г. К. Муравин, О. В. Муравина. — 2-е изд., стереотип. — М. : Дрофа, 2014. — 319, [1] с. : ил. ISBN 978-5-358-13669-3 Учебник входит в линию учебно-методических комплексов по математике для 1 —11 классов. Теоретический материал учебника представлен в виде блоков, в которые включены разнообразные и интересные задачи, дифференцированные по уровню сложности. К большинству задач даны ответы, к трудным задачам — советы и решения. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования, одобрен РАН и РАО, имеет гриф «Рекомендовано» и включён в Федеральный перечень учебников в составе завершённой предметной линии. УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72 ISBN 978-5-358-13669-3 © ООО «ДРОФА», 2013 Оглавление От авторов Глава 1. ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ 1. Подобие фигур………………………………….. 5 2. Масштаб………………………………………. 14 3. Отношения и пропорции …………………………. 22 4. Пропорциональные величины………………………. 31 5. Деление в данном отношении …………………….. 43 Глава 2. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ 50 6. Делители и кратные………………………………. 50 7. Свойства делимости произведения, суммы и разности чисел …………………………………… 57 8. Признаки делимости натуральных чисел ……………… 67 9. Простые и составные числа………………………… 75 10. Взаимно простые числа……………………………. 84 11. Множества………………………………………. 91 Глава 3. ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА………………………… 105 12. Центральная симметрия ………………………… 105 13. Отрицательные числа и их изображение на координатной прямой……………………………. 113 14. Сравнение чисел………………………………. 121 15. Сложение и вычитание чисел ……………………. 132 16. Умножение чисел………………………………. 143 17. Деление чисел ……………………………….. 154 Глава 4. ФОРМУЛЫ И УРАВНЕНИЯ………………………… 164 18. Решение уравнений…………………………….. 164 19. Решение задач на проценты……………………… 173 20. Длина окружности и площадь круга……………….. 180 21. Осевая симметрия……………………………… 191 22. Координаты…………………………………… 201 23. Геометрические тела…………………………… 212 24. Диаграммы……………………………………. 219 Глава 5. ПОВТОРЕНИЕ…………………………………. 229 Из истории математики……………………………… 229 Вычислительный практикум…………………………… 256 Практикум по решению текстовых задач………………… 265 Геометрический практикум…………………………… 278 Практикум по развитию пространственного воображения…….286 Ответы. Советы. Решения……………………………….. 291 Предметный указатель……………………………………318 Дорогие шестиклассники! Вы продолжаете изучать одну из самых древних наук — математику. Математика — фундамент технического прогресса. Без неё немыслимы строительство зданий и мостов, использование атомной энергии, космические полёты. Важную роль математики в развитии интеллекта человека отмечал Михаил Ломоносов: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». Знать математику — значит уметь решать задачи. В нашем учебнике много разнообразных и интересных задач. В задачах, номера которых не имеют обозначений, вы не должны испытать затруднений. Значком «*^» отмечены задачи, в которых путь к ответу немного сложнее. Задачи, над которыми следует подумать, имеют обозначение «•». Изобретательность понадобится вам при решении задач на смекалку. Часть задач учебника удобнее решать в рабочей тетради. Для этих задач указана ссылка на номер задания тетради с помощью значка ш Ссылка с помощью значка 0 указывает на материалы, представленные на электронном приложении к учебнику. Учебник состоит из глав, главы — из пунктов. В каждом пункте есть и теоретический материал, и задачи. Каждый пункт учебника завершается контрольными вопросами и заданиями. В учебнике есть раздел «Ответы. Советы. Решения». В этом разделе вы найдёте ответы к большинству заданий, а к некоторым из них — советы и даже решения. Поможет вашей работе и справочный материал, размещённый на форзацах учебника. История математики — это история великих открытий. С некоторыми из них вы познакомитесь в главе 5 «Повторение». Наше время — период расцвета математики, но впереди ещё очень много открытий, Надеемся, что некоторые из них предстоит сделать вам. Желаем вам успеха! Пропорциональность Подобие фигур Многим из вас на каникулах удалось сделать интересные фотоснимки. В фотоателье из них делают фотографии. Обычно сначала заказывают небольшие фотографии, а затем наиболее удачные из них увеличивают. На рисунках 1 и 2 вы видите фотографии, сделанные по одному и тому же фотоснимку цветка. На второй фотографии изображение цветка в 2 раза больше, чем на первой. Можно сказать, что второе изображение является увеличенной в 2 раза копией первого. 0 Определить на глаз, что второе изображение именно в 2, а не в 1,8 или 2,1 раза больше первого, невозможно. Однако с помощью линейки мы можем измерить, например, ширину первой фотографии, равную 3,4 см, и сравнить её с шириной второй фотографии, равной 6,8 см. Разделив ширину второй фотографии на ширину первой, получим, что вторая фотогра- Рис. 1 Рис. 2 фия действительно в 2 раза больше. Тот же результат получается, если вместо ширины фотографий взять, например, расстояния между концами самого левого и самого правого лепестков цветка, 1. На рисунке 3 буквы «а» имеют одинаковую форму, 1) Во сколько раз третья буква больше первой? 2) Во сколько раз вторая буква меньше третьей? Рис, 3 2. В типографском деле форма букв определяется шрифтом, а размер букв — кеглем. На рисунке 4 найдите пары букв, которые отличаются только кеглем. а а а В’^‘ с ‘ о в А Me А’С Рис, 4 Фигуры одной и той же формы часто встречаются в геометрии, Например, одна и та же форма у всех равносторонних треугольников, у всех квадратов, у всех кругов (рис, 5), в Рис, 5 Геометрические фигуры, имеющие одинаковую форму, называют подобными. 3. На рисунке 6 изображены пары подобных фигур. Рис. 6 1) Подберите каждой фигуре её пару. 2) С помощью линейки определите, во сколько раз одна из подобных фигур больше или меньше, чем другая. Число, показывающее, во сколько раз одна из подобных фигур больше или меньше другой, называют коэффициентом подобия. Равные фигуры, конечно, тоже можно считать подобными. Коэффициент подобия у них равен 1. ggj 1 0 4*. 1) Попробуйте, не производя измерений, указать на рисунке 7 подобные друг другу прямоугольники (их только два). т 2 2) Измерьте линейкой длины сторон прямоугольников, определите, какие подобны друг другу и чему равен их коэффициент подобия. 3) Во сколько раз отличаются периметры и во сколько раз — площади этих подобных прямоугольников? (Щ 2 Меньшие стороны подобных прямоугольников отличаются друг от друга во столько же раз, во сколько раз отличаются их большие стороны. 5. Подобен ли прямоугольник ABCD прямоугольнику KLMN, если: 0 1) АВ = 32 см, ВС = 24 см, KL = 16 см, LM — 12 см; 2) АВ = 1,5 дм, ВС = 2,3 дм, KL = 6 дм, LM = 9,2 дм; 3) АВ = 5 мм, ВС = 7 мм, KL = 7 мм, LM = 10,8 мм; 6 5 3 5 4) АВ = Yg м» ВС “ 3^ м, KL = J3 м, LM = g м? 6. Найдите периметры и площади подобных прямоугольников ABCD и KLMN, если известно, что: 1) АВ = 3 см, ВС = 2 см, KL = 9 см, LM — 6 см; 2) KL = 13 см, LM = 10 см, АВ:КЬ = 0,2; 3) АВ = 6,5 см, ВС = 5,2 см, АВ:КЬ= 1,3; 4) АВ = 9 см, ВС = 6 см, АВ : KL = |. 7*. Прямоугольник с измерениями 5 см и 8 см подобен прямоугольнику, одна из сторон которого 10 см. Какой может быть вторая сторона этого прямоугольника? 8°. Два садовых участка имеют общий забор длиной 10 м (рис. 8). Площадь большего участка равна 200 м^. Найдите площадь меньшего участка, зная, что участки являются подобными прямоугольниками. Рис. 8 9*. Прямоугольник со сторонами: 1)6 см и 9 см; 2) 4 см и 8 см; 3) 3,2 дм и 1,6 дм; 3 4) 1^ м и 7 м разрезали на два прямоугольника, один из которых оказался подобен исходному прямоугольнику. Найдите: 4 а) коэффициент подобия; б) периметры подобных прямоугольников; в) площади подобных прямоугольников. 10. Можно ли квадрат разрезать на два подобных, но не равных между собой прямоугольника? Если увеличивать треугольник с сохранением его формы (рис. 9), величины углов треугольника не изменятся. Можно сказать, что форма треугольника определяется тем, какие у него углы. Рис. 9 Если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. На рисунке 10 у двух подобных треугольников указаны длины некоторых сторон в сантиметрах. Коэффициент подобия этих треугольников равен частному длин сторон, лежащих напротив , ВС 10 5 равных углов: k = ‘б’ ^ 3’ Треугольник АВС подобен треугольнику KMN с коэффици- 5 ентом подобия д. Используем найденный коэффициент подобия для вычисления длин сторон KN и АВ. 0 в треугольнике KMN сто
uchebnik-skachatj-besplatno.com
ГДЗ за 6 класс по Математике Муравин Г.К., Муравина О.В
gdz.im НайтиНавигация по гдз
1 класс Русский язык Математика Английский язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Человек и мир 2 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Технология Человек и мир Белорусский язык 3 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Человек и мир Белорусский язык Испанский язык 4 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Человек и мир Белорусский язык Испанский язык 5 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык История География Биология Обществознание Физика Литература Информатика Музыка Технология ОБЖ Природоведение Естествознание Человек и мир Белорусский язык Украинский язык Французский язык Испанский язык Китайский язык Кубановедение 6 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык❺ ГДЗ (решебник) по математике 6 класс Муравин, Муравина
Цель математики это формирование умения у школьников переводить на математический язык решаемые задачи и действия над числами. После завершения программы учащиеся должны быть подготовлены к изучению курсов алгебры и геометрии. ГДЗ по математике шестой класс, соответствующий основной учебной программе, так же направлен на отработку у школьников знаний и умений, необходимых при изучении смежных дисциплин. Решебник способствует интеллектуальному развитию учеников и формированию у них способности к преодолению трудностей возникающих при выполнении домашних заданий.
← ЏредыдущаЯ
1
‘ледующаЯ >
Понравился материал? Загрузка…otlgdz.online
ГДЗ по Математике для 6 класса Муравин Г.К., Муравина О.В ФГОС
ГДЗ от Путина- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- Технология
- 3 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Белорусский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- Испанский язык
- 4 класс
- 1 класс
gdzotputina.org